Baza pytań

Pytanie 1: Mediana (drugi kwartyl):

✓ jest wartością środkową w zbiorze obserwacji
○ oddziela 75% swoich wyższych obserwacji od 25% swoich niższych obserwacji
○ pojawia się najczęściej wśród wszystkich obserwacji

Pytanie 2: Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

✓ w postaci tabeli, z wartościami zmiennej losowej w pierwszym wierszu i odpowiednimi prawdopodobieństwami w drugim wierszu
○ w postaci tabeli, z wartościami zmiennej losowej w pierwszym wierszu i odpowiednimi częstościami w drugim wierszu
○ jako $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx$

Pytanie 3: Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

✓ jest długością 90% przedziału ufności dla wariancji populacji
○ z 90% ufnością obejmuje prawdziwą wartość wariancji populacji
○ jest 90% przedziałem ufności dla wariancji populacji

Pytanie 4: Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

✓ wariancji populacji
○ poziomu istotności
○ wariancji próby

Pytanie 5: Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

○ średnie próbek są równe
○ wariancje próbek są równe
✓ wariancje populacji nie różnią się istotnie

Pytanie 6: Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

✓ które ze średnich populacji są istotnie podobne/różne
○ które ze środków próbki są jednorodne/heterogeniczne
○ że populacje są/nie są normalnie rozłożone

Pytanie 7: Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

✓ wzrost wartości jednej zmiennej oznacza spadek wartości drugiej zmiennej
○ istnieje bardzo silne liniowe powiązanie między dwiema zmiennymi losowymi
○ kowariancja nie może być ujemna

Pytanie 8: Testy nieparametryczne opierają się na:

○ statystykach skonstruowanych jako funkcje pomiarów o rozkładzie normalnym
✓ rangach obserwacji
○ graficznych ocenach obserwacji

Pytanie 9: Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

○ kwartyle, zakres, odchylenie standardowe
✓ zakres, minimum, pierwszy kwartyl
○ zakres, wariancja, pierwszy kwartyl

Pytanie 10: Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

○ suma prawdopodobieństw związanych z wartościami całkowitymi $X$, które są większe od $a$
○ $1/\lambda$
✓ $1 - F(a)$, gdzie $F(x)$ to skumulowana dystrybuanta (CDF) zmiennej $X$

Pytanie 11: Próba:

○ zawiera co najmniej 40 zmiennych losowych
✓ jest podzbiorem populacji
○ zazwyczaj oznaczana przez $\bar{X}$

Pytanie 12: Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

○ poziomu ufności
✓ średniej populacji
○ średniej próbki

Pytanie 13: Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

○ poziomowi ufności
✓ prawdopodobieństwu błędu I rodzaju
○ prawdopodobieństwu błędu II rodzaju

Pytanie 14: Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

○ homogeniczności wariancji populacji
○ homogeniczności wariancji próbek
✓ normalności rozkładu obu populacji

Pytanie 15: Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

○ normalność rozkładu każdego leczenia i równość rozmiarów próbek
✓ normalność rozkładu każdej populacji i homogeniczność wariancji populacji
○ równość rozmiarów próbek i homogeniczność wariancji próbek

Pytanie 16: Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

○ Test Kołmogorowa-Lillieforsa
○ test Shapiro-Wilka
✓ test Friedmana

Pytanie 17: Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

○ test chi-kwadrat
✓ test rang Wilcoxona
○ test Pearsona

Pytanie 18: Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

✓ kilku średnich populacyjnych
○ kilku średnich z próby
○ kilku wariancji populacyjnych

Pytanie 19: Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

✓ sigma.test
○ shapiro.test
○ lillie.test

Pytanie 20: Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

○ nie odrzucimy prawdziwej hipotezy zerowej
✓ odrzucimy prawdziwą hipotezę zerową
○ fałszywa hipoteza zerowa zostanie odrzucona

Pytanie 21: Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

○ minimum, rozstępu i rozstępu międzykwartylowego
✓ rozstępu, wariancji i pierwszego kwartyla
○ rozstępu, minimum i trzeciego kwartyla

Pytanie 22: Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

○ $\int_a^b f(x)\,dx$
○ $F(b)-F(a)$
✓ $f(b)-f(a)$

Pytanie 23: Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

○ zsum.test wykorzystującą kwantyle rozkładu $N(0,1)$
✓ z.test wykorzystującą kwantyle rozkładu $N(0,1)$
○ t.test wykorzystującą kwantyle rozkładu t-Studenta z $n-1$ stopniami swobody

Pytanie 24: Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

✓ ma rozkład $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
○ ma asymptotyczny rozkład $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
○ ma asymptotyczny rozkład $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$

Pytanie 25: Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

○ ANOVA
✓ H Kruskala-Wallisa
○ testu Wilcoxona

Pytanie 26: Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

○ t.test
✓ var.test
○ sigma.test

Pytanie 27: Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

○ dowolną funkcją przyjmującą wartości z przedziału od 0 do 1
○ dowolną funkcją ciągłą, dla której pole pod wykresem wynosi 1
✓ dowolną funkcją nieujemną, dla której pole pod wykresem wynosi 1

Pytanie 28: Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

○ obszar krytyczny
○ poziom ufności
✓ przedział ufności

Pytanie 29: Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

○ funkcji `zsum.test`, jeśli próba jest duża
✓ funkcji `chisq.test` po odpowiednim pogrupowaniu danych
○ funkcji `z.test`, jeśli odchylenie standardowe populacji jest znane

Pytanie 30: Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

○ testu Spearmana
✓ testu Friedmana
○ testu Kruskala-Wallisa

Pytanie 31: Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

○ mogły się nakładać, o ile nie są puste
○ nie musiały pokrywać wszystkich wartości
✓ były rozłączne i pokrywały cały zbiór wartości

Pytanie 32: Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

○ funkcji `zsum.test`, gdy próby są duże i nie pochodzą z rozkładu normalnego
✓ funkcji `var.test`
○ funkcji `t.test`, gdy próby pochodzą z rozkładu normalnego

Pytanie 33: Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

○ hipotezę lewostronną o średniej z próby
○ hipotezę prawostronną o średniej populacyjnej
✓ hipotezę lewostronną o średniej populacyjnej

Pytanie 34: Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

○ niezależności dwóch zmiennych w tablicy kontyngencji
✓ równości dwóch proporcji populacyjnych
○ normalności rozkładu populacji

Pytanie 35: Moda (dominanta):

○ oddziela 75% większych obserwacji od 25% mniejszych obserwacji
✓ występuje najczęściej w zbiorze obserwacji
○ jest wartością środkową w zbiorze obserwacji

Pytanie 36: Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

○ metody najmniejszych kwadratów
○ funkcji `lm(y~x)`
✓ funkcji `anova(y~x)`

Pytanie 37: W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

○ niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu t-Studenta
○ niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu chi-kwadrat
✓ niższa od odpowiedniego kwantyla rozkładu F-Snedecora

Pytanie 38: Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

○ $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
✓ $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
○ $N(0,1)$

Pytanie 39: Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

✓ wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego
○ wartość statystyki testowej należy do przedziału ufności
○ poziom istotności jest niższy niż p-value

Pytanie 40: Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

○ `t.test`
○ `binom.test`
✓ `prop.test`

Pytanie 41: Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

○ testu Wilcoxona
✓ testu Kirka
○ testu Studenta

Pytanie 42: Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

○ pokrywa prawdziwą wartość średniej populacyjnej
○ pokrywa prawdziwą wartość odchylenia standardowego z próby
✓ pokrywa prawdziwą wartość odchylenia standardowego populacji

Pytanie 43: Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

✓ gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ zwykle również rośnie
○ wartość $Y$ rośnie o wartość kowariancji, gdy $X$ rośnie o 1
○ gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ maleje

Pytanie 44: Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

○ współczynnik korelacji nie może być ujemny
○ wartość $Y$ maleje dokładnie o wartość współczynnika korelacji, gdy $X$ rośnie o 1
✓ gdy wartość $X$ rośnie, wartość $Y$ zwykle maleje

Pytanie 45: Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

○ przeprowadzić test chi-kwadrat równości dwóch wariancji
✓ przeprowadzić analizę wariancji
○ użyć `t.test` do porównania dwóch średnich

Pytanie 46: Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

○ testu Pearsona
✓ testu Spearmana
○ testu Wilcoxona

Pytanie 47: Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

○ $p_1$
○ 0
✓ $p_2$

Pytanie 48: Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

○ $\rho_{XY}=0$
✓ $b_1\neq 0$
○ $b_0\neq 0$

Pytanie 49: Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

✓ schodkowy
○ dzwonowy
○ liniowy bez skoków

Pytanie 50: Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

✓ prawdopodobieństwo $P(X \leq x)$
○ prawdopodobieństwo $P(X = x)$
○ wartość funkcji gęstości w punkcie $x$

Pytanie 51: Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

✓ funkcją ciągłą
○ funkcją zawsze schodkową
○ funkcją malejącą

Pytanie 52: Statystyka to:

✓ dowolna funkcja zmiennych losowych stanowiących próbę
○ dowolna funkcja parametrów populacji
○ średnia populacyjna

Pytanie 53: Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

○ średnia z próby
○ suma obserwacji z próby
✓ średnia populacyjna $\mu$

Pytanie 54: Która z poniższych wielkości jest statystyką?

✓ wariancja z próby
○ wariancja populacji $\sigma^2$
○ parametr $\lambda$ rozkładu wykładniczego

Pytanie 55: W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

✓ granice przedziału $L$ i $U$
○ parametr $\mu$
○ poziom ufności po obliczeniu przedziału

Pytanie 56: Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

✓ prawdopodobieństwo pokrycia prawdziwego parametru przez losowo skonstruowany przedział
○ prawdopodobieństwo błędu I rodzaju
○ wartość średniej populacji

Pytanie 57: Błąd II rodzaju polega na:

✓ nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej
○ odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej
○ odrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej

Pytanie 58: Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

✓ minimum, pierwszy kwartyl, medianę, trzeci kwartyl i maksimum
○ średnią, wariancję i odchylenie standardowe
○ wyłącznie wartości odstające

Pytanie 59: Rozstęp międzykwartylowy to:

✓ różnica między trzecim a pierwszym kwartylem
○ różnica między maksimum a minimum
○ różnica między średnią a medianą

Pytanie 60: Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

✓ linia wewnątrz pudełka
○ koniec górnego wąsa
○ punkt odstający

Pytanie 61: Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

✓ sprawdzić, które średnie różnią się istotnie między sobą
○ sprawdzić normalność każdej populacji
○ obliczyć dystrybuantę zmiennej losowej

Pytanie 62: Test Tukeya jest przykładem:

✓ testu post-hoc po analizie wariancji
○ testu normalności rozkładu
○ testu zgodności chi-kwadrat

Pytanie 63: Funkcja `shapiro.test` służy do:

✓ testowania normalności rozkładu
○ testowania równości wariancji dwóch populacji
○ testowania niezależności dwóch zmiennych jakościowych

Pytanie 64: Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

✓ jednoczynnikowej analizy wariancji ANOVA
○ testu Shapiro-Wilka
○ testu F dla wariancji

Pytanie 65: Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

○ `t.test`
✓ `zsum.test`
○ `var.test`

Pytanie 66: Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

○ testowania równości wariancji dwóch populacji
✓ testowania hipotezy o jednej proporcji populacyjnej
○ testowania normalności rozkładu

Pytanie 67: Funkcja `lillie.test` służy do:

○ testowania równości średnich dwóch populacji
✓ testowania normalności rozkładu
○ testowania niezależności zmiennych w tablicy kontyngencji

Pytanie 68: W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

○ test Spearmana wyłącznie dla danych nominalnych
✓ test Pearsona
○ test Kruskala-Wallisa

Pytanie 69: Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

○ `anova(y~x)`
✓ `lm(y~x)`
○ `chisq.test(y~x)`

Pytanie 70: Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

○ $N(n\mu,\sqrt{n}\sigma)$
✓ $N(\mu,\sigma/\sqrt{n})$
○ $N(0,1)$

Pytanie 71: Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

○ $p\text{-value}>\alpha$
✓ $p\text{-value}<\alpha$
○ $p\text{-value}=1-\alpha$

Pytanie 72: Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

○ hipotezy prawostronnej o proporcji z próby
○ hipotezy lewostronnej o proporcji z próby
✓ hipotezy prawostronnej o proporcji populacyjnej

Pytanie 73: Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

○ o ile wzrośnie wartość y, jeśli wartość wzrośnie o b1
○ jaka jest wartość y, jeśli x jest równy b1
✓ o ile wzrośnie wartość y, jeśli x wzrośnie o 1

Pytanie 74: Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

○ o ile wzrośnie wartość y, jeśli wartość x zmaleje o b1
○ jaka jest wartość y dla x równego b1
✓ o ile zmaleje wartość y, jeśli wartość x wzrośnie o 1

Pytanie 75: Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

○ test najmniejszych istotnych różnic (LSD) zaproponowany przez Fishera
○ test Tukeya uczciwych istotnych różnic (funkcja TukeyHSD)
✓ przedział ufności dla ilorazu wariancji populacyjnych (funkcja var.test)

Pytanie 76: Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

○ lillie.test
○ shapiro.test
✓ chisq.test

Pytanie 77: Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

○ rozstęp
○ wariancja
✓ moda

Pytanie 78: Jedną z miar zróżnicowania jest:

○ kwantyl dowolnego rzędu
○ mediana
✓ odchylenie standardowe

Pytanie 79: Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

○ var.test
○ binom.test
✓ prop.test