Jedną z miar zróżnicowania jest:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Test Tukeya jest przykładem:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Błąd II rodzaju polega na:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Próba:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały: