Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Testy nieparametryczne opierają się na:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Funkcja `lillie.test` służy do:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Test Tukeya jest przykładem:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Statystyka to:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Mediana (drugi kwartyl):

Próba:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Błąd II rodzaju polega na:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Moda (dominanta):

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować: