Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Błąd II rodzaju polega na:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Test Tukeya jest przykładem:

Próba:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Moda (dominanta):

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Statystyka to:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Mediana (drugi kwartyl):