Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Test Tukeya jest przykładem:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Statystyka to:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Błąd II rodzaju polega na:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Moda (dominanta):

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy: