Funkcja `shapiro.test` służy do:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Test Tukeya jest przykładem:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Rozstęp międzykwartylowy to:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Próba:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Statystyka to:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Błąd II rodzaju polega na:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość: