Funkcja `shapiro.test` służy do:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Statystyka to:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Test Tukeya jest przykładem:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Mediana (drugi kwartyl):

Błąd II rodzaju polega na:

Moda (dominanta):

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Próba:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Funkcja `lillie.test` służy do: