W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Moda (dominanta):

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Statystyka to:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Test Tukeya jest przykładem:

Błąd II rodzaju polega na:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Mediana (drugi kwartyl):

Testy nieparametryczne opierają się na:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość: