Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Mediana (drugi kwartyl):

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Próba:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Moda (dominanta):

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Test Tukeya jest przykładem:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Statystyka to:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Błąd II rodzaju polega na:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$: