Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Statystyka to:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Mediana (drugi kwartyl):

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Test Tukeya jest przykładem:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Moda (dominanta):

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Błąd II rodzaju polega na:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Próba:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy: