W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Mediana (drugi kwartyl):

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

Błąd II rodzaju polega na:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Próba:

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Test Tukeya jest przykładem:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Statystyka to:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Moda (dominanta):

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Funkcja `lillie.test` służy do:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład: