Mediana (drugi kwartyl):

Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej może być przedstawiony:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych stanowiących próbkę spełniającą $P(L < \sigma^2 < U) = 0{,}9$. Następnie różnica $(U-L)$:

Hipoteza: $H_0: \sigma^2 = 0{,}9$, $H_1: \sigma^2 \neq 0{,}9$, jest związana z testowaniem:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybierane z normalnie rozmieszczonych populacji. Zanim zostanie skonstruowany przedział ufności dla różnicy między środkami populacji, najpierw zweryfikujemy, czy:

Załóżmy, że przeprowadzono analizę wariancji i odrzucono hipotezę zerową o równości kilku środków populacji. Następnie możemy wykonać testy post-hoc, na przykład test Tukey Honest Significant Difference. Co wywnioskujemy z takiego testu post-hoc?

Załóżmy, że wartość kowariancji próbki między dwiema zmiennymi losowymi jest równa $-0{,}9$. To pokazuje, że:

Testy nieparametryczne opierają się na:

Na wykresie pudełkowym można zobaczyć następujące wielkości:

Załóżmy, że $X$ jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda$. Prawdopodobieństwo, że $X$ jest większe od pewnego $a$, czyli $P(X > a)$, można obliczyć jako:

Próba:

Niech $L$ i $U$ będą funkcjami zmiennych losowych tworzących próbkę spełniającą $P(L < \mu < U) = 0{,}99$. Wtedy z 99% pewnością przedział $(L,U)$ pokrywa prawdziwą wartość:

Znaczenie testu, zazwyczaj oznaczane przez $\alpha$, jest równe:

Załóżmy, że dwie próbki są losowo wybrane z populacji o rozkładzie normalnym. Aby skonstruować przedział ufności dla różnicy średnich populacji, nie musimy weryfikować założenia o:

Aby przeprowadzić analizę wariancji (ANOVA) w celu przetestowania hipotezy o równości kilku średnich populacji, muszą być spełnione następujące założenia:

Która z poniższych funkcji nie jest przeznaczona do testowania normalności rozkładu?

Rozważmy przykład, w którym chcemy porównać dwa rozkłady, a założenie o normalności nie ma sensu, ponieważ na przykład zbieramy tylko pomiary całkowite lub rozkłady są skośne. Który test jest odpowiedni do sprawdzenia, czy rozkłady są identyczne, jeśli próbki nie są niezależne?

Analiza wariancji (ANOVA) służy do testowania hipotezy o równości:

Która z poniższych funkcji nie przyda się do testowania normalności rozkładu prawdopodobieństwa?

Błąd I-go rodzaju popełniamy, gdy:

Z wykresu pudełkowego nie odczytamy wartości:

Niech $f(x)$ będzie funkcją gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ i niech $F(x)$ będzie jej dystrybuantą. Wówczas $P(a < X < b)$ nie może być obliczone ze wzoru:

Załóżmy, że pobrana została $n$-elementowa próba z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym $\sigma$. Do oceny przedziałowej średniej populacyjnej możemy wykorzystać funkcję:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego ze średnią $\mu$ i odchyleniem standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$:

Rozważmy eksperyment, w którym badana jest liczba niedopełnionych puszek w zależności od automatu napełniającego (jest 6 automatów). Eksperymentator zauważył, że z upływem czasu ilość napoju w puszce maleje, niezależnie od tego, który automat je napełnia. Zatem założenie o normalności rozkładu liczby niedopełnionych puszek nie ma sensu. Którego testu użyć do sprawdzenia, czy wybór automatu ma wpływ na liczbę niedopełnionych puszek?

Załóżmy, że pobrane zostały losowo dwie próby z rozkładów normalnych. Do oceny przedziałowej ilorazu wariancji populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej jest:

Zbiór wartości, który z prawdopodobieństwem $1-\alpha$ pokrywa prawdziwą wartość nieznanego parametru populacji, to:

Do testowania hipotezy o normalności rozkładu populacji można użyć:

Jeśli te same osoby rozwiązują kilka zadań w losowej kolejności i chcemy porównać rozkłady czasów ich rozwiązywania, użyjemy:

Konstruując szereg rozdzielczy lub histogram, należy zadbać, aby przedziały:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch średnich populacyjnych nie użyjemy:

Notacja $H_0:\mu \geq 5$, $H_1:\mu < 5$ opisuje:

Testu chi-kwadrat nie użyjemy bezpośrednio do testowania:

Moda (dominanta):

Estymatorów współczynników równania regresji nie wyznaczymy za pomocą:

W analizie wariancji nie odrzucimy hipotezy zerowej, gdy wartość statystyki testowej jest:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest dużą próbą z rozkładu o wartości oczekiwanej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to suma $X_1+\cdots+X_n$ ma asymptotyczny rozkład:

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

Do weryfikacji hipotezy o dwóch proporcjach populacyjnych można wykorzystać funkcję:

Gdy trzech studentów sporządza rankingi tych samych wykładowców, do sprawdzenia zgodności ich ankiet użyjemy:

Jeżeli $(L,U)$ jest 95% przedziałem ufności dla odchylenia standardowego populacji, to z ufnością 95% przedział ten:

Dodatnia wartość kowariancji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmiennymi $X$ i $Y$ oznacza, że:

Jeżeli chcemy sprawdzić, czy kolor samochodu wpływa na średnią sprzedaż danego modelu, a dostępne są co najmniej trzy kolory, najrozsądniej jest:

Gdy dwóch ekspertów sporządza rankingi tych samych tancerzy, do sprawdzenia zgodności ich opinii użyjemy:

Niech dyskretna zmienna losowa $X$ przyjmuje wartości $x_1<x_2<x_3$ z prawdopodobieństwami odpowiednio $p_1,p_2,p_3$. Wtedy $P(X=x_2)$ wynosi:

Jeżeli $y=b_0+b_1x$ jest równaniem prostej regresji, to w teście istotności regresji hipoteza alternatywna ma postać:

Wykres dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej ma kształt:

Dystrybuanta $F(x)$ zmiennej losowej oznacza:

Dla ciągłej zmiennej losowej dystrybuanta jest zwykle:

Statystyka to:

Która z poniższych wielkości nie jest statystyką?

Która z poniższych wielkości jest statystyką?

W przedziale ufności dla średniej populacji $\mu$ losowe są:

Poziom ufności $1-\alpha$ oznacza:

Błąd II rodzaju polega na:

Wykres pudełkowy pozwala odczytać:

Rozstęp międzykwartylowy to:

Mediana na wykresie pudełkowym jest zazwyczaj przedstawiona jako:

Testy post-hoc po ANOVA stosuje się, aby:

Test Tukeya jest przykładem:

Funkcja `shapiro.test` służy do:

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem:

Do testowania hipotezy o dwóch średnich populacyjnych dla dużych prób można wykorzystać funkcję:

Funkcja `binom.test` w R służy między innymi do:

Funkcja `lillie.test` służy do:

W celu zbadania liniowej zależności między dwiema zmiennymi ilościowymi można zastosować:

Współczynniki liniowego modelu regresji $y=b_0+b_1x$ można wyznaczyć w R za pomocą:

Jeżeli $X_1,\ldots,X_n$ jest próbą z rozkładu normalnego o średniej $\mu$ i odchyleniu standardowym $\sigma$, to średnia z próby $\overline{X}$ ma rozkład:

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności $\alpha$, gdy:

Notacji H0:p≤0.9, H1:p>0.9 użyjemy do zapisu:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to dodatnia wartość współczynnika regresji b1 informuje:

Jeśli równanie prostej regresji ma postać y=b0+b1x, to ujemna wartość współczynnika regresji informuje:

Załóżmy, że po przeprowadzeniu analizy wariancji hipoteza zerowa o równości kilku średnich populacyjnych została odrzucona. Wówczas interesujące jest zazwyczaj wyznaczenie grup jednorodnych. Nie dokonamy tego wykorzystując:

Która z poniższych funkcji przeznaczona jest do testowania hipotezy o dopasowaniu rozkładu liczebności do zadanego wzorca?

Która z wielkości nie mierzy zróżnicowania?

Jedną z miar zróżnicowania jest:

Do oceny przedziałowej różnicy proporcji populacyjnych można wykorzystać funkcję: